小升初网

当前位置:首页 > 小升初数学 > 奥数 >正文

鸡兔同笼的巧解方法

2018-06-20 09:54:11  来源: 小升初网     阅读次数:

211.jpg

  例1:鸡兔共10个头,34条腿,求兔有几只?鸡有几只?

  方程法:在这道题目中我们可以利用鸡的腿数加兔的腿数等于34只这个条件来构造等量关系式。

  解题思路:设鸡x只,则兔10-x只,根据腿数共34只构造等量关系式

  2x+4(10-x)=34

  解方程得x=3,10-x=7

  所以鸡有3只,兔有7只

  在考试中,往往我们的题目数量多,而答题时间短,我们的目的不仅仅是算对题目,更重要的是在最短的时间里用最快的方法把题目做出来。鸡兔同笼问题除了方程法可以求解之外,还可以用盈亏思想来求解。

  盈亏法

  在这道题目中我们可以假设这10个头全是兔的这时候就该有40条腿,但是实际只有34条腿,为什么会有6条腿这个差量,因为这10个头不全都是兔的,有一部分是鸡。有一只鸡,就会比一只兔少2条腿,现在少了6条腿,说明有6÷2=3只鸡,则兔有7只。

  所以通过盈亏思想,我们可以快速算出鸡兔的数量。在假设的过程中我们会得出一个口诀:设兔求鸡。意思是说:假设全是兔求出来的就是鸡的数量,反之设鸡求兔也成立。

  但是在实际的做题中并不是所有的题都用鸡和兔,还会换成别的量,所以记住鸡兔同笼问题的题型特征是关键。

  题型特征:题干中会给出两个主体(鸡和兔),两个属性,指标数和指标总数。例2:有一辆货车运输2000只玻璃瓶,运费按到达时完好瓶子数目计算,每只2角,如有破坏,破坏一只还要倒赔2角,结果得到运费393.2元,求破坏的只数。

  在这道目中没有鸡和兔,但是这道题目却符合鸡兔同笼问题的题型特征,在这道题目中完好瓶子相当于兔,破损瓶子相当于鸡,求破坏(鸡)的只数,根据口诀设兔求鸡,假设全是完好的瓶子,求出的量就是破损瓶子的数量。

  解题思路:假设2000只瓶全都是完好的,贴会得到运费400元,而实际只得到393.2元的运费,多出6.8元,这6.8元是每只破损瓶子与每只完好瓶子差的0.4元差出来的,所以破损瓶子的个数有6.8÷0.4=17只。

  这道题中的一个易错点就是要计算出一个完好瓶子和一个破损瓶子差的运费为0.4元=0.2-(-0.2)。

  所以在做鸡兔同笼问题时除了找准谁对应对谁对应兔之外,还要注意方向,鸡有2条腿,兔有4条腿,它们的腿数都是正值,属于同为正方向,差为2;而在运瓶子这道题中,完好瓶子挣0.2,破损瓶子赔0.2,一挣一赔,属于一正一负两个方向,所以计算的差值为0.4。

  同学们可以对比这两种解题方法,总结规律,在考试中利用适合自己的方法解决鸡兔同笼问题,顺利上岸。

编辑推荐