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鸡兔同笼经典例题及简单解法

2018-06-16 10:00:30  来源: 小升初网     阅读次数:

鸡兔同笼问题,已知鸡兔的总只数和总足数,求鸡兔各有多少只的一类应用题,也叫“龟鹤问题”、“置换问题”。

解题思路和方法:解答此类题目一般都用假设法,可以先假设都是鸡,也可以假设都是兔。如果先假设都是鸡,然后以兔换鸡;如果先假设都是兔,然后以鸡换兔。这类问题也叫置换问题。通过先假设,再置换,使问题得到解决。

常用的基本公式有:

(总足数-鸡足数×总只数)÷每只鸡兔足数的差=兔数

兔子只数=(总腿数-总头数×2) ÷2

鸡的只数=(总头数×4-总腿数) ÷2

(兔足数×总只数-总足数)÷每只鸡兔足数的差=鸡数

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例1、鸡兔同笼共有32只,共有腿100条,有几只鸡?几只兔?

解法一:

解:题上告诉我们:鸡兔一共32只,我们可以先假设这32只都是鸡,这样应该有腿2×32=64(条),这比题上告诉的腿数100条少了100-64=36(条)。这36条腿是怎样少出来的呢?显然是因为把兔子算成了鸡,把一只兔子算成鸡便会少两条腿,把两只兔子算成鸡便会少2个两条腿……

据此推想:少了几个两条腿,就是把几只兔子算成了鸡,因此兔子的只数一定是:36÷2=18(只);鸡的只数也就是:32-18=14(只)

综合列式:

(100-2×32)÷(4-2)=36÷2=18(只)(兔)

32-18=14(只)(鸡)

解法二:

解:假设32只全部是兔子,这样就应该有腿4×32=128(条),这比题目已知的100条腿多了128-100=28(条)。为什么会多出28条腿呢?显然是把其中的鸡当作兔子计算了,把一只鸡当兔子计算就多出两条腿,把两只鸡当兔子计算便会多出2个两条腿,推而广之:把几只鸡当兔子计算,便会多出几个两条腿,

因此鸡的只数一定是:28÷2=14(只);

兔子的只数自然是32-14=18(只)。

综合列式:(4×32)-100)÷(4-2)=28÷2=14(只)

32-14=18(只)

答:有鸡14只,兔18只。

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例2、2亩菠菜要施肥1千克,5亩白菜要施肥3千克,两种菜共16亩,施肥9千克,求白菜有多少亩?

解:此题实际上是改头换面的“鸡兔同笼”问题。“每亩菠菜施肥(1÷2)千克”与“每只鸡有两个脚”相对应,“每亩白菜施肥(3÷5)千克”与“每只兔有4只脚”相对应,“16亩”与“鸡兔总数”相对应,“9千克”与“鸡兔总脚数”相对应。

假设16亩全都是菠菜,则有

白菜亩数=(9-1÷2×16)÷(3÷5-1÷2)=10(亩)

答:白菜地有10亩。

例3、哥哥领回工资131元,全部是贰元和伍元的票面,一共有40张。贰元和伍元的各有多少张?

解:假设40张钞票全部是2元的则应该有2×40=80(元),这比实有钱数少了131-80=51(元),这少出的51元是因为把伍元票当作贰元票计算了,因此伍元票的张数应该是:51÷(5-2)=17(张)

综合列式:

(131-2×40)÷(5-2)=51÷3=17(张)

40-17=23(张)

答:有伍元票17张,贰元票23张。

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例4、东街小学师生35人,带土筐40只,帮助工地去运土。已知教师每人桃两只土筐,学生两人抬一只,教师学生各有几人?

解:假设35人都是老师,则一共需用土筐2×35=70(只),实际只有土筐40只这样便多出70-40=30(只);

这30只土筐是怎样多出来的?因为35人里既有教师又有学生,教师一人用2只土筐,学生一人只用1÷2=0.5(只)土筐,

因此只要把一个学生当作教师便多出2-0.5=1.5(只)土筐,据此便可推出学生人数为:30÷1.5=20(人),教师人数为:35-20=15(人)。

综合列式:

(2×35-40)÷(2-1÷2)=30÷1.5=20(人)

35-20=15(人)

答:有教师15人,学生20人。

例5、某水果店以同一种价格购进广柑500千克,出售时按质论价,优等广柑售价比购进时每千克贵1角;次等广柑售价比购进时每千克便宜2角。售完后盈利是41元。优等和次等广柑各有多少千克?

解:假设500千克广柑全部是优等广柑,则应该盈利0.1×500=50(元)。这样就比实际盈利数多出50-41=9(元)。这多出的9元是因为把次等广柑当作优等广柑计算了。因为出售一千克优等广柑可以盈利0.1元,而出售一千克次等广柑却亏本0.2元。这样把一千克次等广柑当优等广柑计算,其差额是0.1+0.2=0.3(元),因此次等广柑的重量是;9÷0.3=30(千克),优等的重量是:500-30=470(千克)

综合列式;(0.1×500-41)÷(0.1+0.2)=9÷0.3=30(千克)

500-30=470(千克)

答:优等广柑470千克,次等广柑30千克。

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例6、鸡兔同笼,鸡比兔多26只,足数共274只,鸡兔各几只?

解:已知鸡比兔多26只,这些鸡的足数是2×26=52(只),又知鸡兔的总足数是274只,它包括两个部分,一部分是比兔多的26鸡的足数,即52只,另一部分是同样多的鸡和兔一共的足数,即274-52=222(只);又因为一只鸡和一只兔的足数和是(2+4)只,所以兔的只数是222÷6=37(只),鸡的只数是37+26= 63(只)。

综合列式:

(274-2×26)÷(2+4)=222÷6=37(只)

37+26=63(只)

答:有鸡63只,兔37只。答:有鸡63只,兔37只。

例7、1998年,父母年龄(整数)和是78岁,兄弟的年龄和是17岁。四年后(2002年)父亲的年龄是弟弟年龄的4倍,母亲的年龄是哥哥的年龄的3倍,那么当父亲的年龄是哥哥的年龄的3倍时,是哪一年?

解:4年后,两人年龄和都要加8,此时兄弟年龄之和是17+8=25,父母年龄之和是78+8=86,我们可以把哥哥的年龄看作"鸡"头数,弟弟的年龄看作"兔"头数,25是"总头数",86是"总脚数".根据公式,哥哥的年龄是

(25×4-86)÷(4-3)=14(岁).

1998年,哥哥年龄是

14-4=10(岁).

父亲的年龄是

(25-14)×4-4=40(岁).

因此,当父亲的年龄是哥哥年龄的3倍时,哥哥的年龄是

(40-10)÷(3-1)=15(岁).也就是说5年过后,父亲的年龄是哥哥年龄的3倍

这是2003年.

答:2003年时,父年龄是兄年龄的3倍.

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例8、蜘蛛有8条腿,没有翅膀。蝉有6条腿1对翅膀,蜻蜓有6条腿2对翅膀。现有这三种昆虫36只,共有236条腿,40对翅膀。每种昆虫各有几只?

解:题目中有三种量在进行比较,这比两种量比较要复杂一些。从条件可知:蜘蛛有8条腿,蝉和蜻蜓都只有6条腿,从这一点上,可以先把蝉和蜻蜓统一为一种量,这样就把三种量的比较转化为两种量的比较了。即:“蜘蛛有8条腿,蝉和蜻蜓有6条腿,三种昆虫共36只,腿共236条。蛛蜘有几只,蝉和蜻蜓共几只?”

根据此题可得到如下结果:

(8×36-236)÷(8-6)=52÷2=26(只)(蝉和蜻蜓的只数)

36-26=10(只)(蜘蛛的只数)

至此问题又转化为:“蝉和蜻蜓共26只,共有翅膀40对。蝉有1对翅膀,蜻蜓有2对翅膀。蝉和蜻蜓各多少只?”

根据此题又可得出如下结果:

(2×26-40)÷(2-1)=12÷1=12(只)(蝉的只数)

26-12=14(只)(蜻蜓的只数)

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