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鸡兔同笼问题的基本关系式及另类解题技巧方法

2018-06-14 09:37:31  来源: 小升初网     阅读次数:

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鸡兔同笼问题是按照题目的内容涉及到鸡与兔而命名的,它是一类有名的中国古算题。鸡兔同笼问题原理广泛应用于小学算术应用题。

鸡兔同笼问题的基本关系式——

假设全部是兔的话:

鸡数=(每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数)÷(每只兔子脚数-每只鸡的脚数)

兔数=鸡兔总数-鸡数

假设全部是鸡的话:

兔数=(实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数)÷(每只兔子脚数-每只鸡的脚数)

鸡数=鸡兔总数-兔数

列举法解鸡兔同笼问题

用列举法解鸡兔同笼问题时,可以根据鸡和兔的总只数按照一定的顺序列举出鸡和兔的数量,也可以借助表格的形式,让数据更清晰,然后再根据鸡和兔脚的总数量来判断是否符合题意。

例1:饲养员把鸡和兔装在同一个笼子里,一共有6个头,16条腿,那么鸡、兔各有多少只呢?

【解题步骤】

(1)审题:鸡有2条腿,1个头,兔有4条腿,1个头;

(2)列表:

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(3)判断:有4只鸡,2只兔。

答:有4只鸡,2只兔。

例2:三轮货车和小轿车共有9辆,一共有30个轮子。三轮货车和小轿车各有几辆?

【解题步骤】

(1)审题:三轮车有3个轮子,小轿车有4个轮子;

(2)列表:

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(3)判断:三轮车6辆,小轿车3辆。

答:三轮车6辆,小轿车3辆。

假设法解鸡兔同笼问题

用假设法解鸡兔同笼问题时,一般假设全部是鸡或兔,求出假设后腿的数量,再与实际腿的数量进行比较,通过它们的差求出兔或鸡的数量。

例1:饲养员把鸡和兔装在同一个笼子里,有鸡和兔共20只,一共有50条腿,求鸡和兔各有几只?

【解题步骤】

(1)假设:全部是鸡,则有2×20=40(条)

(2)比较:50-40=10(条)

(3)对应:10÷(4-2)=5(只)

(4)代入:20-5=15(只)

答:有15只鸡,5只兔。

例2:大油瓶1瓶装5千克油,小油瓶2瓶装1千克油,现有100千克油装了110个瓶,那么大小油瓶各有多少个?

【解题步骤】

(1)假设:全部是小油瓶,则有110÷2×1=55(千克);

(2)比较:100-55=45(千克);

(3)对应:45÷(5-0.5)=10(个)

(4)代入:110-10=100(个)

答:有大油瓶10个,小油瓶100个。

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