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鸡兔同笼解题思路分析

2018-04-24 08:23:09  来源: 小升初网     阅读次数:

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  什么是鸡兔同笼呢?在中国古代的数学著作《孙子算经》中有这样的一道题:“今有稚兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问稚兔各几何?”这就是一道鸡兔同笼的题目,意思是:有一些鸡和兔子在一个笼子里,一共有35个头和94条腿,问笼子中有几只鸡?几只兔子?

  鸡兔同笼问题有一个最有意思的解题方法就是吹哨法,拿上面的题目来说,假设我每吹一次哨子,每只鸡和每只兔子就抬起一条腿,那也就是我吹一声哨子抬起了35条腿,这时我再吹一声哨子,就又抬起了35条腿。这时一共抬起了70条腿,地上还剩下24条腿,而此时鸡全部都坐到了地上,现在只有兔子还用两条腿站着,那么用24除以2就可以得出兔子有12只,那在用35减去12就得出鸡有23只鸡。解题的步骤为:35×2=70(条)、94-70=24(条)、兔:24÷2=12(只)、鸡:35-12=23(只)。

  现在我们换一种思路,也就是用假设法来解题,首先假设35只全是鸡,那么一共应该有70条腿,比题目中的腿数少了24条腿,这时什么情况造成的呢?是因为笼子里面还有兔子,而每条兔子要比每只鸡多两条腿,这时,我们将这35只鸡里面的1只换成兔子,那么总腿数就多2条,用24除以2就可以得出只要将这35只鸡中的12只鸡换成兔子就能满足腿数的要求了,再用35减去12就得到有23只鸡。解题步骤为:35×2=70(条)、94-70=24(条)、兔:24÷(4-2)=12(只)、鸡:35-12=23(只)。

  可以看出以上两种解题的步骤都差不多,但是所表达的意思却完全不一样,这需要我们一定分清。

  鸡兔同笼还有一种变形问题,例如:鸡兔同笼,鸡和兔子的数量一样多,一共有120条腿,问鸡有几只?兔子有几只?

  这种类型的题目,我们就要用到分组法来解决问题了。分组法就是讲一样数量的东西分成一组。根据上面这道题目,我们就可以将1只鸡和1只兔子分成一组,这时每一组就有6条腿了,那么用120除以6就可以得出一共有20组,也就是说明一共有20只鸡和20条兔子。解题步骤为:2+4=6(条)、120÷6=20(组)、鸡:20×1=20(只)、兔:20×1=20(只)。

  记住上面的内容后,剩下的就是多做些相关的题目,提高自己对这种类型题目的敏感性了。

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