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小学奥数鸡兔同笼问题(鸡兔同笼知识点讲解及解题方法技巧)

2017-11-28 09:23:42  来源: 小升初网     阅读次数:

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  鸡兔同笼问题题目:

  有若干只鸡和兔在同个笼子里,从上面数,有三十五个头;从下面数,有九十四只脚。求笼中各有几只鸡和兔?

  解法1:站队法

  让所有的鸡和兔子都列队站好,鸡和兔子都听哨子指挥。那么,吹一声哨子让所有动物抬起一只脚,笼中站立的脚:94-35=59(只)。

  那么再吹一声哨子,然后再抬起一只脚,这时候鸡两只脚都抬起来就一屁股坐地上了,只剩下用两只脚站立的兔子,站立脚:59-35=24(只)兔:24÷2=12(只);鸡:35-12=23(只)

  解法2:松绑法

  由于兔子的脚比鸡的脚多出了两个,因此把兔子的两只前脚用绳子捆起来,看作是一只脚,两只后脚也用绳子捆起来,看作是一只脚。

  那么,兔子就成了2只脚。则捆绑后鸡脚和兔脚的总数:35×2=70(只)比题中所说的94只要少:94-70=24(只)。

  现在,我们松开一只兔子脚上的绳子,总的脚数就会增加2只,不断地一个一个地松开绳子,总的脚数则不断地增加2,2,2,2……,一直继续下去,直至增加24,因此兔子数:24÷2=12(只)从而鸡数:35-12=23(只)

  解法3:假设替换法

  实际上替代法的做题步骤跟上述松绑法相似,只不过是换种方式进行理解。

  假设笼子里全是鸡,则应有脚70只。而实际上多出的部分就是兔子替换了鸡所形成。每一只兔子替代鸡,则增加每只兔脚减去每只鸡脚的数量。

  兔子数=(实际脚数-每只鸡脚数*鸡兔总数)/(每只兔脚数-每只鸡脚数)与前相似,假设笼子里全是兔,则应有脚120只。而实际上不足的部分就是鸡替换了兔子所形成。每一只鸡替代兔子,则减少每只兔脚减去每只鸡脚的数量,即2只。

  鸡数=(每只兔脚数*鸡兔总数-实际脚数)/(每只兔脚数-每只鸡脚数)

  将上述数值代入方法(1)可知,兔子数为12只,再求出鸡数为23只。将上述数值代入方法(2)可知,鸡数为23只,再求出兔子数为12只。

  由计算值可知,两种替代方法得出的答案完全一致,只是顺序不同。由替代法的顺序不同可知,求鸡设兔,求兔设鸡,可以根据题目问题进行假设以减少计算步骤。

  解法4:方程法

  随着年级的增加,学生开始接触方程思想,这个时候鸡兔同笼问题运用方程思想则变得十分简单。

  解:设兔有x只,则鸡有(35-x)只

  4x+2(35-x)=94

  4x+70-2x=94

  x=12

  注:方程结果不带单位,从而计算出鸡数为35-12=23(只)

  在没有接触方程思想之前,用前三种方式进行理解。在接触方程思想之后,则可以用第四种方法进行学习。

  同类突破:鸡兔同笼问题衍生题

  一

  100个和尚140个馍,大和尚1人分3个馍,小和尚1人分1个馍。问:大、小和尚各有多少人?

  分析与解:本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔,馍看作腿,那么就成了鸡兔同笼问题,可以用假设法来解。

  假设100人全是大和尚,那么共需馍300个,比实际多300—140=160(个)。现在以小和尚去换大和尚,每换一个总人数不变,而馍就要减少3—1=2(个),因为160÷2=80,故小和尚有80人,大和尚有100—80=20(人)。同样,也可以假设100人都是小和尚,同学们不妨自己试试。

  二

  彩色文化用品每套19元,普通文化用品每套11元,这两种文化用品共买了16套,用钱280元。问:两种文化用品各买了多少套?

  分析与解:我们设想有一只“怪鸡”有1个头11只脚,一种“怪兔”有1个头19只脚,它们共有16个头,280只脚。这样,就将买文化用品问题转换成鸡兔同笼问题了。

  假设买了16套彩色文化用品,则共需19×16=304(元),比实际多304-280=24(元),现在用普通文化用品去换彩色文化用品,每换一套少用19—11=8(元),所以买普通文化用品 24÷8=3(套),买彩色文化用品 16-3=13(套)。

  三

  一批钢材,用小卡车装载要45辆,用大卡车装载只要36辆。已知每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨,那么这批钢材有多少吨?

  分析:要算出这批钢材有多少吨,需要知道每辆大卡车或小卡车能装多少吨。

  利用假设法,假设只用36辆小卡车来装载这批钢材,因为每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨,所以要剩下4×36=144(吨)。根据条件,要装完这144吨钢材还需要45—36=9(辆)小卡车。这样每辆小卡车能装144÷9=16(吨)。由此可求出这批钢材有多少吨。 解:4×36÷(45—36)×45=720(吨)。

  答:这批钢材有720吨。

  四

  乐乐百货商店委托搬运站运送500只花瓶,双方商定每只运费0.24元,但如果发生损坏,那么每打破一只不仅不给运费,而且还要赔偿1.26元,结果搬运站共得运费115.5元。问:搬运过程中共打破了几只花瓶?

  分析:假设500只花瓶在搬运过程中一只也没有打破,那么应得运费0.24×500=120(元)。实际上只得到115.5元,少得120—115.5二4.5(元)。搬运站每打破一只花瓶要损失0.24+1.26=1.5(元)。因此共打破花瓶4.5÷1.5=3(只)。

  解:(0.24×500-115.5)÷(0.24+1.26)=3(只)。

  答:共打破3只花瓶。

  五

  小乐与小喜一起跳绳,小喜先跳了2分钟,然后两人各跳了3分钟,一共跳了780下。已知小喜比小乐每分钟多跳12下,那么小喜比小乐共多跳了多少下?

  分析与解:利用假设法,假设小喜的跳绳速度减少到与小乐一样,那么两人跳的总数减少了12×(2+3)=60(下)。可求出小乐每分钟跳

  (780-60)÷(2+3+3)=90(下),

  小乐一共跳了90×3=270(下),因此小喜比小乐共多跳

  780—270×2=240(下)。

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